Question

3．已知點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，且AB=AC，圓心O到BC的距離為6cm，圓的半徑為14cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 此題分情況考慮：當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時(shí)，根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)；當(dāng)三角形的外心在三角形的外部時(shí)，根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，連接AO并延長(zhǎng)到BC于點(diǎn)D，
∵AB=AC，O為外心，
∴AD⊥BC，
在Rt△BOD中，
∵OB=14，OD=6，
∴BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{4}^{2}-{6}^{2}}$=4$\sqrt{10}$．
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{10}）^{2}+2{0}^{2}}$=4$\sqrt{35}$（cm）；
如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，連接AO交BC于點(diǎn)D，
同理得：BD=4$\sqrt{10}$．
∴AD=14-6=8，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+（4\sqrt{10}）^{2}}$=4$\sqrt{14}$（cm）．
綜上所述，AB的長(zhǎng)是4$\sqrt{35}$cm或4$\sqrt{14}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理和勾股定理，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．