Question

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． EF=2CE
• B． S_△AEF=$\frac{2}{3}$S_△BCF
• C． BF=3CD
• D． BC=$\frac{3}{2}$AE

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可知AF∥CD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得EF=2CE，可判斷A、B，利用AB=CD，可判斷C，利用AD=BC可判斷D，可求得答案．

解答 解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴$\frac{EF}{CE}$=$\frac{AE}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$=2，
∴EF=2CE，故A是正確的結(jié)論；
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{2}{3}$，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{EF}{CF}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△AEF=$\frac{4}{9}$S_△BCF，故B是錯(cuò)誤的結(jié)論；
∵$\frac{AF}{BF}$=$\frac{EF}{CF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BF}{AB}$=3，
∵AB=CD，
∴BF=3CD，故C是正確的結(jié)論；
∵$\frac{EF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=$\frac{3}{2}$AE，故D是正確的結(jié)論；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證得△AEF∽△DEC和△AEF∽△BCF是解題的關(guān)鍵．