Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，
∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，
∴△ACA′為等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
即旋轉(zhuǎn)角度為60°．
故選C．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形．