Question

12．如圖，直線1表示鐵路，A、B兩點(diǎn)表示某工廠兩個(gè)生產(chǎn)區(qū)，若要在鐵路旁修建一個(gè)貨倉(cāng)C，使貨倉(cāng)C到兩個(gè)生產(chǎn)區(qū)A，B的距離之和最短，則這樣的點(diǎn)C的位置（　�。�

• A． 有1處
• B． 有2處
• C． 有4處
• D． 不存在

Answer 1

分析 畫出點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交EF于點(diǎn)C，連接AC，由對(duì)稱的性質(zhì)可知AC=A′C，由兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)C即為所求點(diǎn)．

解答 解：如圖所示：

畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交EF于點(diǎn)C，連接AC，
∵A、A′關(guān)于直線EF對(duì)稱，
∴AC=A′C，
∴AC+BC=A′B，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，線段A′B的長(zhǎng)即為AC+BC的最小值，故C點(diǎn)即為所求點(diǎn)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短線路問(wèn)題，熟知對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．