Question

9．（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的個位數(shù)字是6．

Answer 1

分析 原式乘以2-1，再依次根據平方差公式進行計算，求出結果，即可得出答案．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的
=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的
=（2³²-1）（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，64÷4=16，
∴2⁶⁴的個位數(shù)字是6，
故答案為：6．

點評 本題考查了平方差公式的應用，能靈活運用平方差公式進行計算是解此題的關鍵，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．