Question

18．如圖，D、E分別為△ABC邊BC、AC上一點(diǎn)，證明：$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{AC•BC}{EC•CD}$．

Answer 1

分析 分別過(guò)B，D作BF⊥AC于F，DG⊥AC于G，于是得到BF∥DG推出△CDG～△CBF根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{BF}{DG}=\frac{BC}{DC}$然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{\frac{1}{2}AC•BF}{\frac{1}{2}EC•DG}$=$\frac{AC•BF}{EC•DG}$=$\frac{AC•BC}{EC•CD}$．

解答 證明：分別過(guò)B，D作BF⊥AC于F，DG⊥AC于G，
則BF∥DG
∴△CDG～△CBF
∴$\frac{BF}{DG}=\frac{BC}{DC}$
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{\frac{1}{2}AC•BF}{\frac{1}{2}EC•DG}$=$\frac{AC•BF}{EC•DG}$=$\frac{AC•BC}{EC•CD}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．