Question

9．如圖，任意四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，給四邊形ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形EGFH是菱形，你添加的一個(gè)條件是AB=CD．請(qǐng)加以說(shuō)明．

Answer 1

分析 由鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以得到：當(dāng)EG=EH時(shí)，平行四邊形EGFH是菱形．

解答 解：需添加條件AB=CD．理由如下：
∵E，G是AD，DB中點(diǎn)，
∴EG∥AB，EG=$\frac{1}{2}$AB，
∵H，F(xiàn)是AC，BC中點(diǎn)，
∴HF∥AB，HF=$\frac{1}{2}$AB，
∴EG∥HF，EG=HF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∵E，H是AD，AC中點(diǎn)，
∴EH=$\frac{1}{2}$CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形．
故答案為：AB=CD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形中位線定理與菱性的判定方法，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．