Question

1．請補全下面的證明．
如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC．
證明：∵∠1=∠2（已知）．
又∵∠1=∠3，2=∠4（對頂角相等）
∴∠3=∠4（等量代換）
∴BD∥CE
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠DBA（等量代換）
∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 先由對頂角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根據(jù)等量代換得到：∠2=∠DMF，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到BD∥CE，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根據(jù)等量代換得到：∠D=∠DBA，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可得到DF與AC平行．

解答 證明：∵∠1=∠2（已知）．
又∵∠1=∠3，∠2=∠4（對頂角相等）
∴∠3=∠4（等量代換）
∴BD∥CE，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠DBA，（兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D，（已知），
∴∠D=∠DBA，（等量代換）
∴AC∥DF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等，BD，CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠C=∠DBA，兩直線平行，同位角相等，∠C=∠D，已知，∠D=∠DBA，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．