Question

13．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和（-1，3）且圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，求該二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，分這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）、（2，0）兩種情況，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可．

解答 解：∵圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，
∴這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）、（2，0）．
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx（a≠0），
①當(dāng)這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）時(shí)，代入點(diǎn)（-1，3），
$\left\{\begin{array}{l}{a-b=3}\\{4a-2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
故該二次函數(shù)的解析式為y=-3x²-6x；
②當(dāng)這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，代入點(diǎn)（-1，3），
$\left\{\begin{array}{l}{a-b=3}\\{4a+2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
故該二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x．
綜上所述，所求的二次函數(shù)解析式為：y=-3x²-6x或y=x²-2x．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，注意另一個(gè)交點(diǎn)要分兩種情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．