Question

2．已知a，b關(guān)于x的一元二次方程1-（x-m）（x-n）=0的兩個不想等的實數(shù)根，且a＞b，m＜n．則比較a、b、m、n的大小關(guān)系為b＜m＜n＜a．

Answer 1

分析 可設(shè)拋物線解析式為y=（x-m）（x-n），于是得到拋物線與x軸的交點坐標為（m，0），（n，0），再判斷當自變量為a、b時二次函數(shù)值為1，即y=（x-m）（x-n）=1，然后畫出圖象，利用圖象可得判斷a、b、m、n的大小關(guān)系．

解答 解：設(shè)拋物線解析式為y=（x-m）（x-n），則此拋物線與x軸的交點坐標為（m，0），（n，0），
∵a，b關(guān)于x的一元二次方程1-（x-m）（x-n）=0的兩個不等的實數(shù)根，
∴當自變量為a、b時y=（x-m）（x-n）=1，
即a、b為直線y=1與拋物線y=（x-m）（x-n）兩交點的橫坐標，
如圖：

∴b＜m＜n＜a．
故答案為b＜m＜n＜a．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：從二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．解決本題的關(guān)鍵是要畫出大致圖象．