Question

12．已知，關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k-$\frac{1}{2}$=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k-$\frac{1}{2}$=0有實(shí)數(shù)根可知△≥0，據(jù)此求出k≤$\frac{3}{2}$，由k為正整數(shù)，得出k=1，然后將k=1代入方程，判斷出方程沒(méi)有整數(shù)根，據(jù)此求出k無(wú)解．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k-$\frac{1}{2}$=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
∴4-4（k-$\frac{1}{2}$）≥0，
解得k≤$\frac{3}{2}$，
又∵k為正整數(shù)，
∴k=1．
當(dāng)k=1時(shí)，原方程可化為x²+2x+$\frac{1}{2}$=0，
解得x=$\frac{-2±\sqrt{2}}{2}$，不是整數(shù)，
故k≠1；
故所求k的值不存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
同時(shí)考查了解一元一次不等式及解一元二次方程．