Question

20．如圖，由全等三角形拼出的一系列圖形中，第n個(gè)圖形由n+1個(gè)全等三角形拼成，則第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為6；第2n-1個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為n²．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形易得：n=1時(shí)有1=1²個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=2²個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形；由此可知應(yīng)當(dāng)分n的奇偶，得出答案即可．

解答 解：∵n=1時(shí)有1=1²個(gè)平行四邊形；
n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；
n=3時(shí)有4=2²個(gè)平行四邊形；
n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形；
…
∴當(dāng)為第2k-1（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k²個(gè)平行四邊形，
當(dāng)?shù)?k（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k（k+1）個(gè)平行四邊形，
第2n-1個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為n²．
故答案為：6，n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．