Question

3．一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號為①和②的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中．若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，進(jìn)而得出符合題意的答案．

解答 解：如圖所示：設(shè)①的周長為：4x，③的周長為2y，④的周長為2b，即可得出①的邊長以及③和④的鄰邊和，
設(shè)②的周長為：4a，則②的邊長為a，可得③和④中都有一條邊為a，
則③和④的另一條邊長分別為：y-a，b-a，
故大矩形的邊長分別為：b-a+x+a=b+x，y-a+x+a=y+x，
故大矩形的面積為：（b+x）（y+x），其中b，x，y都為已知數(shù)，
故n的最小值是3．
故選：A．

點(diǎn)評 此題主要考查了推理與論證，正確結(jié)合正方形面積表示出矩形各邊長是解題關(guān)鍵．