Question

10．根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若A-B＞0，則A＞B，若A-B=0，則A=B，若A-B＜0，則A＜B，這種比較大小的方法稱作“作差法”，請運(yùn)用這種方法嘗試解決下列問題
（1）比較3a²-2b+1與5+3a²-2b+b²的大�。�
（2）比較a+b與a-b的大��；
（3）比較3a+2b與2a+3b的大�。�

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）根據(jù)題意列出整式相減的式子，再去括號，合并同類項(xiàng)即可求解．

解答 解：（1）∵（3a²-2b+1）-（5+3a²-2b+b²）
=3a²-2b+1-5-3a²+2b-b²
=-4-b²，
∵b²≥0，
∴-b²≤0，
∴-4-b²＜0，
∵3a²-2b+1＜5+3a²-2b+b²；

（2）∵（a+b）-（a-b）
=a+b-a+b
=2b，
∴當(dāng)b＞0時，a+b＞a-b；
當(dāng)b=0時，a+b=a-b；
當(dāng)b＜0時，a+b＜a-b．

（3）∵（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b，
∴當(dāng)a＞b時，3a+2b＞2a+3b；
當(dāng)a=b時，3a+2b=2a+3b；
當(dāng)a＜b時，3a+2b＜2a+3b．

點(diǎn)評 本題考查的是整式的加減，在解答此題時要注意分類討論思想的靈活應(yīng)用．