Question

15．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．

（1）填寫下列各點的坐標：A₁（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；
（2）寫出點A_n的坐標（n是正整數(shù)）；
（3）指出螞蟻從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可知，A₃，A₁₂都在x軸上，求出OA₁、OA₃、OA₁₂的長度，然后寫出坐標即可；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出點A_n的坐標即可寫出其他各點的坐標；
（3）根據(jù)100是4的倍數(shù)，可知從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向與從點O到A₁的方向一致．

解答 解：（1）由圖可知，
∴A₁（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；
故答案為：0，1；1，0；6，0；
（2）∵n是4的倍數(shù)，
∴根據(jù)（1）OA_n=n÷2=$\frac{n}{2}$，
∴點A_n的坐標（$\frac{n}{2}$，0），
∴A_n-1（$\frac{n}{2}$-1，0），A_n+1（$\frac{n}{2}$，0），A_n+2（$\frac{n}{2}$+1，1）；
（3）∵100÷4=25，
∴100是4的倍數(shù)，
∴A₁₀₀ （50，0），
∵101÷4=25…1，
∴A₁₀₁與A₁₀₀橫坐標相同，
∴A₁₀₁ （50，1），
∴從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向與從點O到A₁的方向一致，為從下向上．

點評 此題主要考查了點的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，確定出A_4n都在x軸上是解題的關(guān)鍵．