Question

12．如圖，已知在△ABC中，AB=AC．以AB為直徑作半圓O，交BC于點D．若∠BAC=40°，則$\widehat{{A}D}$的度數(shù)是140度．

Answer 1

分析 首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得$\widehat{AD}$的度數(shù)．

解答 解：連接AD、OD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴$\widehat{AD}$的度數(shù)為140°；
故答案為140．

點評 此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．