Question

2．如圖，EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 14
• B． 13
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 先利用平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性質(zhì)得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四邊形的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長(zhǎng)為18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
則EFCD的周長(zhǎng)=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．