Question

17．計算：2-4+6-8+…+（-1）ⁿ⁺¹×2n．

Answer 1

分析 分類討論：n是偶數(shù)時，根據(jù)加法結(jié)合律：按順序每兩項結(jié)合，可得答案；n是奇數(shù)時，根據(jù)加法結(jié)合律：第一項不結(jié)合，以后按順序每兩項結(jié)合，可得答案．

解答 解：當n是偶數(shù)時，原式=（2-4）+（6-8）+…[（2n-2）-2n]
=$\underset{\underbrace{（-2）+（-2）+…+（-2）}}{\frac{n}{2}}$
=（-2）×$\frac{n}{2}$
=-n．
當n是奇數(shù)時，原式=2+[（-4）+6]+[（-8）+10）…+[（2n-2）+2n]
=$\underset{\underbrace{2+2+2+…2}}{\frac{n+1}{2}}$
=$\frac{n+1}{2}$×2
=n+1；
綜上所述：2-4+6-8+…+（-1）ⁿ⁺¹×2n=-n，或2-4+6-8+…+（-1）ⁿ⁺¹×2n=n+1．

點評 本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，利用加法結(jié)合律是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．