Question

5．請仔細(xì)觀察圖中有關(guān)輔助線的畫法，從中任選一個(gè)，證明多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）•180，下面已給出已知、求證，請把你選擇的方法及證明多邊形內(nèi)角和定理的過程寫出來．
方法一：在n邊形A₁ A₂ A₃ A₄ A₅…A_n中任取一點(diǎn)O，連接O與各個(gè)頂點(diǎn)．
方法二：作過頂點(diǎn)A的所有對角線．
方法三：在n邊形的邊A₁A₂上任取一點(diǎn)P，連接這點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)．
已知：n邊形A₁ A₂ A₃ A₄ A₅…A_n，求證：n邊形A₁ A₂ A₃ A₄ A₅…A_n的內(nèi)角和等于（n-2）•180°．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形割補(bǔ)法，可得三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得答案．

解答 證明：如圖：
，
∵（n-3）條對角線把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃++…+∠A_n=（n-2）•180°．

點(diǎn)評 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用分割法把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形是解題關(guān)鍵．