Question

1．在直角△ABC中，∠A為直角，AB=6，AC=8，AD是∠A的角平分線(xiàn)，MN是邊BC的垂直平分線(xiàn)，則MN的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 作NE⊥AB于E，NF⊥AC于F，連接NC，NB，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到NF=NE，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到NC=NB，證明Rt△NFC≌Rt△NEB，得到CF=BE，求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：作NE⊥AB于E，NF⊥AC于F，連接NC，NB，
∵AD是∠A的角平分線(xiàn)，
∴NE=NF，
∵M(jìn)N是邊BC的垂直平分線(xiàn)，
∴NC=NB，
在Rt△NFC和Rt△NEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{NC=NB}\\{NF=NE}\end{array}\right.$，
∴Rt△NFC≌Rt△NEB，
∴CF=BE，
∵6+BE=8-CF，
∴CF=BE=1，∴NE=AF=7，
由勾股定理得，NB=$\sqrt{B{E}^{2}+N{E}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∵∠A為直角，AB=6，AC=8，
∴BC=10，則NB=5，
∴MN=5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．