Question

13．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-3上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為（-$\sqrt{10}$，2）或（$\sqrt{10}$，2）或（-$\sqrt{2}$，-2）或（$\sqrt{2}$，-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得點P到x軸的距離為2，即P點的縱坐標(biāo)為2或-2，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別計算出y=2或y=-2所對應(yīng)的自變量的值，從而可確定P點坐標(biāo)．

解答 解：∵⊙P與x軸相切，
∴點P到x軸的距離為2，
即P點的縱坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)y=2時，$\frac{1}{2}$x²-3=2，解得x₁=-$\sqrt{10}$，x₂=$\sqrt{10}$，則P點坐標(biāo)為（-$\sqrt{10}$，2）或（$\sqrt{10}$，2）；
當(dāng)y=-2時，$\frac{1}{2}$x²-3=-2，解得x₁=-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$，則P點坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，-2）或（$\sqrt{2}$，-2），
綜上所述，圓心P的坐標(biāo)為（-$\sqrt{10}$，2）或（$\sqrt{10}$，2）或（-$\sqrt{2}$，-2）或（$\sqrt{2}$，-2）．
故答案為（-$\sqrt{10}$，2）或（$\sqrt{10}$，2）或（-$\sqrt{2}$，-2）或（$\sqrt{2}$，-2）．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意分類討論思想的運用．