Question

3．?dāng)?shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為4，方差為3，則數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的平均數(shù)為13，方差為27．

Answer 1

分析 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均數(shù)與方差．

解答 解：根據(jù)題意，得；
數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）=4，
方差s²=$\frac{1}{n}$[（x1-10）2+（x2-10）2+…+（xn-10）2]=3；
∴數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均數(shù)=$\frac{1}{n}$[（3x₁+1）+（3x₂+1）+…+（3x_n+1）]
=$\frac{1}{n}$[3（x₁+x₂+…+x_n）+n]=3×4+1=13，
方差s^′2=9×3=27．
故答案為：13，27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計(jì)算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目．