Question

18．假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致．某公園有一座假山，小亮、小慧等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時(shí)小亮身高CD的影長DE=2米，一段時(shí)間后，小亮從D點(diǎn)沿BD的方向走了3.6米到達(dá)G處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時(shí)小亮身高的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點(diǎn)G、E、D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出假山的高度AB．

Answer 1

分析 首先判定△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{DE}$，$\frac{AB}{FG}$=$\frac{BH}{GH}$，再代入數(shù)可得答案．

解答 解：由題意得：∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，
∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，
∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BE}{DE}$，$\frac{AB}{FG}$=$\frac{BH}{GH}$，
即$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{2+BD}{2}$，
$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{2.4+3.6+BD}{2.4}$，
解得AB=15米，
∴假山的高度AB為15米．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的對邊成比例．