Question

5．已知一次函數(shù)y=mx+2m+8與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）．過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)D，在△OAB邊上找一點(diǎn)E，使得△DCE構(gòu)成等腰三角形，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，6）或（0，2）或（2-$\sqrt{2}$，4+$\sqrt{2}$）或（2+$\sqrt{2}$，4-$\sqrt{2}$）或（1，0）或（1，5）．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=-x+6，根據(jù)解析式y(tǒng)=-x+6求得A、B的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)C（2，4）在直線AB上，所以BC=2$\sqrt{2}$，以D為圓心，以2為半徑作圓，交OB于B和E₂，以B為圓心，以2為半徑作圓，交AB于E₃和E₄，作DC的垂直平分線交OA于E₅，從而求得E的坐標(biāo)．

解答 解：∵一次函數(shù)y=mx+2m+8的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4），
∴4=2m+2m+8，
解得m=-1，
∴一次函數(shù)為y=-x+6，
∵與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，
∴A（6，0），B（0，6），
如圖，∵C（2，4），
∴C點(diǎn)在直線AB上，
以D為圓心，以2為半徑作圓，交OB于B和E₂，
此時(shí)E（0，6）或（0，2）；
以B為圓心，以2為半徑作圓，交AB于E₃和E₄，
此時(shí)E（2-$\sqrt{2}$，4+$\sqrt{2}$）或（2+$\sqrt{2}$，4-$\sqrt{2}$），
作DC的垂直平分線交OA于E₅，交AB于E₆，此時(shí)E₅（1，0），E₆（1，5）；
綜上，點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，6）或（0，2）或（2-$\sqrt{2}$，4+$\sqrt{2}$）或（2+$\sqrt{2}$，4-$\sqrt{2}$）或（1，0）或（1，5）；
故答案為（0，6）或（0，2）或（2-$\sqrt{2}$，4+$\sqrt{2}$）或（2+$\sqrt{2}$，4-$\sqrt{2}$）或（1，0）或（1，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的判定，三角形相似等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．