Question

13．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一種家電，每臺進(jìn)價為40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售180臺；銷售定價每增加（或降低）1元，銷售量將減少（或增多）10臺．
（1）當(dāng)銷售定價為a元時，可售多少臺？（用含a的代數(shù)式表示）
（2）商店若希望獲利2000元，則銷售價定為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少臺？
（3）商店若要獲得最大利潤，則銷售價定為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少臺？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以用含a的代數(shù)式表示銷售臺數(shù)；
（2）根據(jù)題意可以求得商店利潤為2000時的定價和應(yīng)進(jìn)的臺數(shù)；
（3）根據(jù)題意可以求得所獲利潤的最大值，并求出此時的進(jìn)貨臺數(shù)和售價．

解答 解：（1）由題意可得，
當(dāng)銷售定價為a元時，銷售的臺數(shù)是：180-（a-52）×10=-10a+700，
即當(dāng)銷售定價為a元時，可銷售（-10a+700）臺；
（2）設(shè)銷售定價每臺為x元，
（x-40）（-10x+700）=2000，
解得，x=60或x=50，
當(dāng)x=50時，-10x+700=200，
當(dāng)x=60時，-10x+700=100，
即商店若希望獲利2000元，則銷售價定為50元/臺，這時進(jìn)貨200臺；銷售價定為60元/臺時，這時進(jìn)貨100臺；
（3）設(shè)銷售利潤為w，銷售單價定位x元，
w=（x-40）（-10x+700）=-10（x-55）²+2250，
∴x=55時，w取得最大值，此時w=2250，-10x+700=150，
商店若要獲得最大利潤，則銷售價定為55元/臺，應(yīng)進(jìn)貨150臺．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．