Question

2．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•$\frac{y-x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，其中x=2016，y=-2015．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式和平方差公式把要求的式子進行因式分解，再約分，然后把x，y的值代入計算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•$\frac{y-x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{（{x}^{2}+{y}^{2}）（x+y）（x-y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{y-x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=-x-y，
把x=2016，y=-2015代入上式得：
原式=-2016+2015=-1．

點評 本題考查了分式的化簡求值，掌握完全平方公式、平方差公式、約分、因式分解是解題的關(guān)鍵．