Question

14．如圖，在△ABC中，已知D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AD=3，AB=8，AC=10，若△ADE與△ABC相似，則AE的長為（　�。�

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{4}{15}$或$\frac{12}{5}$
• C． $\frac{15}{4}$或$\frac{12}{5}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)△ADE∽△ABC，當(dāng)△AED∽△ABC，根據(jù)相似的性質(zhì)得比例式，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵∠DAE=∠BAC，
當(dāng)△ADE∽△ABC，可得$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
即$\frac{3}{10}=\frac{AE}{8}$，
AE=$\frac{12}{5}$；
當(dāng)△AED∽△ABC，得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
即$\frac{3}{8}$=$\frac{AE}{10}$，
AE=$\frac{15}{4}$．
故AE的長為$\frac{12}{5}$或$\frac{15}{4}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，分類討論是解題的關(guān)鍵．