Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與一次函數(shù)y=ax+4（a≠0）的圖象只有一個公共點A（2，2），直線y=mx（m≠0）也過點A．
（1）求k、a及m的值；
（2）結(jié)合圖象，寫出mx＜ax+4＜$\frac{k}{x}$時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點A（2，2）分別代入y=$\frac{k}{x}$、y=ax+4、y=mx即可得；
（2）由mx＜ax+4＜$\frac{k}{x}$知，x的范圍是直線y=ax+4在直線y=mx上方且在雙曲線y=$\frac{k}{x}$下方所對應(yīng)的x的取值范圍．

解答 解：（1）∵點A（2，2）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=4．
∵點A（2，2）在一次函數(shù)y=ax+4的圖象上，
∴a=-1．
∵點A（2，2）在正比例函數(shù)y=mx的圖象上，
∴m=1．

（2）由圖象知直線y=ax+4在直線y=mx上方時，x＜2，
而直線y=ax+4在雙曲線y=$\frac{k}{x}$下方時，x＞0，
∴x的取值范圍是0＜x＜2．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象與不等式組間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．