Question

3．如圖，將平行四邊形紙片ABCD折疊，使得點D落在AB邊上的D'處，折痕為AE．再將△AD'E翻折，點A恰好落在BC的中點A'處，連結(jié)AA'，若AD=2，則線段AA'的長為$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出AD'=DE，而AD'∥DE，進(jìn)而得到四邊形ADED'是平行四邊形，由折疊可得，D'E垂直平分AA'，即可得出△AA'B是直角三角形，再根據(jù)∠B=∠D'A'B，得到D'A'=D'B=2，即AB=2+2=4，最后在Rt△AA'B中，運用勾股定理進(jìn)行計算即可得到AA'的長．

解答 解：由折疊可得，∠DAE=∠D'AE，AD=AD'=2，
∵AB∥CD，
∴∠DEA=∠D'AE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=2，
∴AD'=DE，而AD'∥DE，
∴四邊形ADED'是平行四邊形，
∴AD∥D'E，
由折疊可得，D'E垂直平分AA'，
∴AA'⊥AD，
又∵AD∥BC，
∴AA'⊥BC，
∴△AA'B是直角三角形，
∵AD'=A'D'=2，
∴∠D'AA'=∠D'A'A，
又∵∠D'AA'+∠B=90°，∠D'A'A+∠D'A'B=90°，
∴∠B=∠D'A'B，
∴D'A'=D'B=2，
∴AB=2+2=4，
又∵A'是BC的中點，BC=AD=2，
∴A'B=1，
∴AA'=$\sqrt{A{B}^{2}-A'{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點評 本題主要考查了折疊問題，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等角對等邊以及勾股定理的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．