Question

16．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在BC和DC上，且BE=DF，求證：
（1）EF∥BD；
（2）EF⊥AC．

Answer 1

分析 （1）證明$\frac{BE}{BC}=\frac{DF}{DC}$，即可解決問(wèn)題．
（2）首先證明AC⊥BD，結(jié)合EF∥BD，即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）如圖，∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC=DC；
∵BE=DF，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{DF}{DC}$，
∴EF∥BD．
（2）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，而EF∥BD，
∴EF⊥AC．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．