Question

8．已知m=2x-3，n=-x+6，若規(guī)定y=$\left\{\begin{array}{l}{2-m+n（m≥n）}\\{2+m-n（m＜n）}\end{array}\right.$，則y的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 分類求函數(shù)解析式：若m≥n，即x≥3，于是y=-3x+11，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到當x=3時，y的最大值為2；若m＜n，即x＜3，于是得到y(tǒng)=3x-7，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷y沒有最大值．

解答 解：若m≥n，即2x-3≥-x+6，解得x≥3，y=2-2x+3-x+6=-3x+11，當x=3時，y有最大值，最大值=-3×3+11=2；
若m＜n，即2x-3＜-x+6，解得x＜3，y=2+2x-3+x-6=3x-7，y沒有最大值，
所以y的最大值為2．
故選D．

點評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．