Question

12．某校數(shù)學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設(shè)計了以下兩種方案：

課題	測量教學樓高度
方案	方案一	方案二
測量示意圖
測得數(shù)據(jù)	BD=32m，∠ACE=∠BCE=31°	BD=32m，∠DAF=50°，∠CAF=31°
參考數(shù)據(jù)	tan31°≈0.60，sin31°≈0.52 cos31°≈0.86	tan31°≈0.60，tan50°≈1.20， sin50°≈0.77

請你選擇其中的一種方案，求甲教學樓AB和乙教學樓CD的高度．（結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析 方案一：首先四邊形BDCE是矩形，則可得CE=BD=32cm，CD=BE，然后分別在Rt△ACE與Rt△BCE中，利用三角函數(shù)的知識，求得AE與BE的長，繼而求得答案；
方案二：首先連接AD，易得四邊形BDCE是矩形，則可得CE=BD=32cm，CD=BE，然后分別在Rt△ACE與Rt△ABD中，利用三角函數(shù)的知識，求得AE與BE的長，繼而求得答案

解答 解：方案一：根據(jù)題意得：四邊形BDCE是矩形，
∴CE=BD=32cm，CD=BE，
在Rt△ACE中，AE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），
在Rt△BCE中，BE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），
∴AB=AE+BE=38.40m，CD=BE=19.20m；
答：甲教學樓AB的高度為：38.40m；乙教學樓CD的高度為19.20m；

方案二：如圖，連接AD，
根據(jù)題意得：四邊形BDCE是矩形，
∴CE=BD=32cm，CD=BE，
∵在Rt△ACE中，∠ACE=∠CAF=31°，
∴AE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），
∵在Rt△ABD中，∠ADB=∠DAF=50°，
∴AB=BD•tan50°≈32×1.20=38.40（m），
∴CD=BE=AB-AE=19.20m．
答：甲教學樓AB的高度為：38.40m；乙教學樓CD的高度為19.20m．

點評 本題考查仰角與俯角的定義．注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵．