Question

2．如圖，將一塊等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C放在⊙O上，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊AC經(jīng)過圓心O，某一時(shí)刻，斜邊AB在⊙O上截得的線段DE=2cm，且BC=7cm，則OC的長為（　�。�

• A． 3cm
• B． $\frac{20}{7}$cm
• C． $\sqrt{10}$cm
• D． 2$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 利用垂徑定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)得OM與DO的關(guān)系式，解得結(jié)果．

解答 解：過O點(diǎn)作OM⊥AB，
∴ME=DM=1cm，
設(shè)MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠MAO=45°，
∴AO=$\sqrt{2}$h
∵AO=7-x，
∴$\sqrt{2}h=7-x$，
在Rt△DMO中，
h²=x²-1，
∴2x²-2=49-14x+x²，解得：x=-17（舍去）或x=3，
故選A．

點(diǎn)評 本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合，建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．