Question

15．已知m是不等式$\frac{4}{3}x$+1≥13的最小整數(shù)解，長方形OABC中，頂點A、B的坐標(biāo)分別是（0，a）、（m，a）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）如圖①，若點E在AB上，且AE=$\frac{1}{3}$AB，則AE的長為3；AO的長為a；點E的坐標(biāo)為（3，a）；（用數(shù)或字母表示）．
（Ⅲ）如圖②，在（Ⅱ）的條件下，點G（0，b）在線段OA上，使△GEC的面積為15，四邊形BCOG的面積為45，求a的值和點G的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）解不等式求出最小整數(shù)解即可．
（Ⅱ）求出AE、OA的長即可解決問題．
（Ⅲ）根據(jù)條件列出方程組，解方程組即可解決問題．

解答 解：（Ⅰ）由$\frac{4}{3}x$+1≥13，解得x≥9，
∵m是最小整數(shù)解，
∴m=9．

（Ⅱ）如圖①中，∵AE=$\frac{1}{3}$AB，B（9，a），
又∵四邊形OABC是長方形，
∴AB=9，BC=a，
∴AE=3，OA=a，點E坐標(biāo)（3，a），
故答案為3，a，（3，a）．

（Ⅲ）由題意$\left\{\begin{array}{l}{9a-\frac{1}{2}×9×b-\frac{1}{2}×3×（a-b）-\frac{1}{2}×6×a=15}\\{\frac{1}{2}（a+b）×9=45}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴a=6，點G坐標(biāo)（0，4）．

點評 本題考查三角形綜合題、點與坐標(biāo)的位置關(guān)系、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點與坐標(biāo)的關(guān)系，學(xué)會利用分割法求面積，想到用方程組的思想解決問題，屬于中考�？碱}型．