Question

6．某特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加10千克．
（1）若該商品銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元
①每千克核桃應(yīng)降低多少元？
②在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能吸引顧客，贏(yíng)得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使平均每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 （1）①設(shè)每千克水果應(yīng)降價(jià)x元，利用銷(xiāo)售量×每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可；
②為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)即可確定幾折；
（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W，銷(xiāo)售價(jià)格為x，列出W與x的函數(shù)關(guān)系式即可解答．

解答 解：（1）①設(shè)每千克水果應(yīng)降價(jià)x元，
根據(jù)題意，得：（60-x-40）（100+10x）=2240，
解得：x₁=4，x₂=6，
答：每千克水果應(yīng)降價(jià)4元或6元；
②由①可知每千克水果可降價(jià)4元或6元．
因?yàn)橐�盡可能讓利于顧客，所以每千克水果應(yīng)降價(jià)6元．
此時(shí)，售價(jià)為：60-6=54（元），$\frac{54}{60}$×100%=90%．
答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售．
（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W，銷(xiāo)售價(jià)格為x，則
W=（x-40）[100+10（60-x）]
=（x-40）（-10x+700）
=-10x²+1100x-28000
=-10（x-55）²+2250．
∴若不考慮其他因素，銷(xiāo)售價(jià)格定為55時(shí)，才能使平均每天獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式．