Question

15．已知△ABC中，D，E分別是AC，AB邊上的中點，BD⊥CE于點F，CE=2，BD=4，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 8
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 連接ED，根據(jù)三角形中位線定理證明△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，求出四邊形EBCD的面積，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方列式計算即可．

解答 解：連接ED，
∵BD⊥CE，
∴四邊形EBCD的面積=$\frac{1}{2}$×BD×CE=4，
設△ABC的面積為x，
∵D，E分別是AC，AB邊上的中點，
∴BC=2DE，ED∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
△ABC的面積=4×△ADE的面積，即x=4（x-4），
解得x=$\frac{16}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查的是三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．