Question

19．不覽夜景，未到重慶．山城夜景，早在清乾隆時期就已有名氣，被時任巴縣知縣王爾鑒，列為巴渝十二景之一．在朝天門碼頭坐船游兩江（即長江、嘉陵江），是游重慶賞夜景的一個經(jīng)典項目．一艘輪船從朝天門碼頭出發(fā)勻速行駛，1小時后一艘快艇也從朝天門碼頭出發(fā)沿同一線路勻速行駛，當快艇先到達目的地后立刻按原速返回并在途中與輪船第二次相遇．設(shè)輪船行駛的時間為t（h），快艇和輪船之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．問快艇與輪船第二次相遇時到朝天門碼頭的距離為55千米．

Answer 1

分析 如圖，輪船2小時后在A處，1.5小時后在B處相遇，$\frac{7}{3}$小時后快艇到達目的地C，設(shè)再過x小時在D處相遇，設(shè)輪船是速度為akm/h，快艇的速度為bkm/h．列出方程求出a的值，再求出x的值，即可解決問題．

解答 解：如圖，輪船2小時后在A處，1.5小時后在B處相遇，$\frac{7}{3}$小時后快艇到達目的地C，設(shè)再過x小時在D處相遇，設(shè)輪船是速度為akm/h，快艇的速度為bkm/h．

由題意0.5（b-a）=a，解得b=3a，
由題意（$\frac{7}{3}$-$\frac{3}{2}$）（3a-a）=$\frac{100}{3}$，
解得a=20，
由題意x（3a+a）=$\frac{100}{3}$，
∴x=$\frac{5}{12}$，
（$\frac{7}{3}$+$\frac{5}{12}$）×20=55，
∴快艇與輪船第二次相遇時到朝天門碼頭的距離55km．
故答案為55．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，坐標與圖形的性質(zhì)，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．