Question

16．小強(qiáng)的家在某公寓樓AD內(nèi)，他家的前面新建了一座大廈BC，小強(qiáng)想知道大廈的高度，但由于施工原因，無法測出公寓底部A與大廈底部C的直線距離．于是小強(qiáng)在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為30°．已知公寓樓AD的高為30m，請你幫助小強(qiáng)計(jì)算出大廈BC的高度．

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△ABC、Rt△BDE，應(yīng)利用其公共邊AC構(gòu)造等量關(guān)系，借助BC-BE=AD=80構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求AC的值，再求出BC的答案．

解答 解：設(shè)AC=x，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E；
根據(jù)題意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan60°=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BDE中，有BE=AC×tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
且BC-BE=AD=30；即（$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）=30，
解可得：x=15$\sqrt{3}$；則BC=AC×tan60°=$\sqrt{3}$x=45米．
答：大廈的高BC為45米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角和俯角，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，正確的從實(shí)際問題中整理出直角三角形是解題的關(guān)鍵．