Question

9．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D是BC邊上一點，連接AD，作∠ADE=∠AED，交AC于E，求證：∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD．

Answer 1

分析 設(shè)∠BAD=x，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論．

解答 證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=∠B+x-∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BAD．

點評 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．