Question

19．在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面寬度為8m，圓柱形油槽的直徑為（　�。�

• A． 6m
• B． 8m
• C． 10m
• D． 12m

Answer 1

分析 如圖，油面AB上升1分米得到油面CD，依題意得AB=6，CD=8，過O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，由垂徑定理得AE=$\frac{1}{2}$AB=3m，CF=$\frac{1}{2}$CD=4m，設(shè)OE=xm，則OF=（x-1）m，在Rt△OAE中和Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理求得OA、OC的長度，然后由OA=OC，列方程求x即可求半徑OA，得出直徑MN．

解答 解：如圖，依題意得AB=6m，CD=8m，過O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，
由垂徑定理，得AE=$\frac{1}{2}$AB=3m，CF=$\frac{1}{2}$CD=4m，設(shè)OE=xm，則OF=（x-1）m，
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，
在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，
∵OA=OC，
∴3²+x²=4²+（x-1）²，
解得x=4，
∴半徑OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（m），
∴直徑MN=2OA=10m．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理表示半徑的平方，根據(jù)半徑相等列方程求解．