Question

7．如圖所示，已知B的底面周長比A大2πcm，r₁：r₂=2：3，V_A比V_B多$\frac{2}{3}$，h₁+h₂=18cm．問：
（1）r₁=2cm，r₂=3cm；
（2）h₁=10cm，h₂=8cm；
（3）A的側面積為40πcm²．

Answer 1

分析 （1）根據r₁：r₂=2：3設r₁=2x，r₂=3x，利用B的底面周長比A大2πcm得到6x-4x=2，求得x的值后即可求得半徑；
（2）根據r₁=2x=2，r₂=3x=3得到A的底面積為4π，B的底面積為9π，根據V_A比V_B多$\frac{2}{3}$得到4π•h₁-$\frac{1}{3}$×9π•h₂=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{3}$×9π•h₂），求解即可；
（3）利用圓柱的側面積公式進行計算即可．

解答 解：（1）∵r₁：r₂=2：3，
∴設r₁=2x，r₂=3x，
∵B的底面周長比A大2πcm，
∴6x-4x=2，
解得：x=1，
∴r₁=2x=2，r₂=3x=3；

（2）∵r₁=2x=2，r₂=3x=3；
∴A的底面積為4π，B的底面積為9π，
∵V_A比V_B多$\frac{2}{3}$，
∴4π•h₁-$\frac{1}{3}$×9π•h₂=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{3}$×9π•h₂），
解得：h₁=10cm，h₂=8cm；

（3）A的側面積為4π×10=40πcm²，
故答案為：2cm，3cm；10cm，8cm；40πcm²．

點評 本題考查了圓錐的計算、圓錐的計算，解題的關鍵是牢記有關圓錐和圓柱的計算公式，難度不大．