Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（3，0），C（0，2）
（1）求△ABC的面積；
（2）若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BA的方向勻速移動，速度為1個(gè)單位/秒，設(shè)移動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PAC的面積等于△BOC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)來求線段AB，OC的長度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答；
（2）分類討論：點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊和左邊兩種情況，由三角形的面積公式解答．

解答 解：（1）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，2），
∴AB=4，OC=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×4×2=4，即△ABC的面積是4；

（2）$\frac{1}{2}$AP•OC=$\frac{1}{2}$OB•OC，即AP=OB=3．
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時(shí)，AP=3，則BP=4-3=1，所以t=1；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，AP=3，則BP=4+3=7，所以t=7；
綜上所述，當(dāng)t為1或7時(shí)，△PAC的面積等于△BOC的面積．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的面積和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．熟知三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．