Question

5．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-m}\\{x-y=1+3m}\end{array}\right.$的解x為非正數，y為負數．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|m-3|-|m+2|；
（3）在m的取值范圍中，當m為何整數時，不等式2mx+x＞2m+1的解為x＜1．

Answer 1

分析 （1）先求出方程組的解，根據x為非正數，y為負數，組成不等式組，解不等式組，即可解答．
（2）根據m的取值范圍，絕對值的性質化簡，即可解答．
（3）根據不等式2mx+x＞2m+1的解為x＜1，求出m的取值范圍，即可解答．

解答 解：（1）方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-m}\\{x-y=1+3m}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=m-3}\\{y=-4-2m}\end{array}\right.$，
∵x為非正數，y為負數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3≤0}\\{-4-2m＜0}\end{array}\right.$
解得：-2＜m≤3．
（2）|m-3|-|m+2|
=-（m-3）-（m+2）
=-m+3-m-2
=-2m+1．
（3）∵2mx+x＞2m+1，
即（2m+1）x＞2m+1，
∵不等式2mx+x＞2m+1的解為x＜1，
∴2m+1＜0，
∴m＜-$\frac{1}{2}$，
∵-2＜m≤3，且m為整數，
∴m=-1．

點評 本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關鍵是求出方程組的解集．