Question

17．如圖，已知點(diǎn)A（5$\sqrt{3}$，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75°，則b=5．

Answer 1

分析 首先根據(jù)直線y=x+b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)B，求出點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)∠α=75°，∠BCA=45°，應(yīng)用三角形的外角的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出b的值是多少即可．

解答 解：如圖1，
，
∵直線y=x+b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)B，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-b，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b），
∵∠α=75°，∠BCA=45°，
∴∠BAC=75°-45°=30°，
∴$\frac{5\sqrt{3}}=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得b=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了解直角三角形問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確解直角三角形要用到的關(guān)系：①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²．
（2）此題還考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．