Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．點(diǎn)M是OB邊一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 過(guò)N，A分別作NE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F，證明△ONM∽△OAB和△ONE∽△OAF，即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)N，A分別作NE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F，
∴NE∥AF，
∵A（4，3），B（6，0），M（1，0），
∴AF=3，OF=4，OB=6，OM=1，
∵M(jìn)N∥AB，
∴△ONM∽△OAB，
∴$\frac{NE}{AF}=\frac{OM}{OB}$，
即$\frac{NE}{3}=\frac{1}{6}$，
∴NE=$\frac{1}{2}$
∵NE∥AF，
∴△ONE∽△OAF，
∴$\frac{OE}{OF}=\frac{NE}{AF}$，
即$\frac{OE}{4}=\frac{\frac{1}{2}}{3}$，
∴OE=$\frac{2}{3}$，
∴N（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$），
故答案為：（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．