Question

3．如圖，AD是等邊三角形BC邊上的高，以AD為邊作等邊三角形△ADE，連結(jié)BE．
求證：BE⊥AE．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABC與△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠EAB=∠DAC，
在△AEB與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAB=∠DAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠AEB=∠ADC，
∵AD是等邊三角形BC邊上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．