Question

14．某小區(qū)為了響應市政府爭創(chuàng)“衛(wèi)生環(huán)保城市”的號召，決定將小區(qū)一塊長DC=40m，DA=20m的矩形場地進行綠化，如圖所示的4個等腰直角三角形地塊種花，其余種草．（綠地成中心對稱圖案，其中DE為斜邊），若種草的面積為600m²，求DE的長是多少？

Answer 1

分析 先求得種花的地塊的面積，然后根據(jù)△AEM的面積+△DEF的面積=100m²，列方程求解即可．

解答 解：40×20-600=200m²．
∵綠地成中心對稱圖案，
∴△AEM的面積+△DEF的面積=100m²．
設DE的長為xm，則AE=（20-x）m．
根據(jù)題意得：$\frac{1}{2}•x•\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}（20-x）^{2}$=100．
解得：x₁=$\frac{20}{3}$，x₂=20（舍去）．
答：DE的長是$\frac{20}{3}$m．

點評 本題主要考查的是一元二次方程的應用，根據(jù)中心對稱圖形的性質，等腰直角三角形的性質列出關于x的方程是解題的關鍵．