Question

5．已知兩組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n和y₁，y₂，y₃，…，y_n的平均數(shù)分別為$\overline{x}$=4和$\overline{y}$=18．
（1）若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是4，數(shù)據(jù)y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)是18，求數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)；
（2）求數(shù)據(jù)6x₁，6x₂，6x₃，…，6x_n的平均數(shù)；
（3）求數(shù)據(jù)ax₁+by₁，ax₂+by₂，…，ax_n+by_n的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得出答案；
（2）利用平均數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；
（3）利用平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是4，數(shù)據(jù)y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)是18，
∴數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的和為：3×4=12，數(shù)據(jù)y₁，y₂，y₃，y₄的和為：4×18=72，
∴數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)為：$\frac{12+72}{7}$=12；

（2）∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$=4，
∴數(shù)據(jù)6x₁，6x₂，6x₃，…，6x_n的平均數(shù)為：6×4=24；

（3）∵兩組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n和y₁，y₂，y₃，…，y_n的平均數(shù)分別為$\overline{x}$=4和$\overline{y}$=18，
∴ax₁+by₁，ax₂+by₂，…，ax_n+by_n的平均數(shù)=（ax₁+by₁+ax₂+by₂+…+ax_n+by_n）÷n
=[（ax₁+ax₂+…+ax_n）+（by₁+by₂+…+by_n）]÷n
=[a（x₁+x₂+…+x_n）+b（y₁+y₂+…+y_n）]÷n
=a（x₁+x₂+…+x_n）÷n+b（y₁+y₂+…+y_n）÷n
=a$\overline{x}$+b$\overline{y}$
=4a+18b．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練使用平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．