Question

16．已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點，BE∥DF，求證：AF=CE．

Answer 1

分析 先證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出結(jié)論．

解答 證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△BEC與△DFA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DAC}&{\;}\\{∠BEC=∠DFA}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DFA，
∴AF=CE．

點評 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．