Question

14．拋物線y=（x-1）（x-3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，則△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）．

Answer 1

分析 求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理逆定理知△ABC為等腰直角三角形，故△ABC的外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，即可求出圓心坐標(biāo)．

解答 解：令y=0，0=（x-1）（x-3）
解得：x₁=1，x₂=3，
∴A（1，0）、B（3，0），
∵y=（x-1）（x-3）=（x-2）²-1，
∴頂點(diǎn)C（2，-1）
∵AB=2，AC=BC=$\sqrt{2}$，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴△ABC的外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，
∴外接圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）．
故答案為：（2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、勾股定理的逆定理以及三角形外接圓的性質(zhì)，求出A、B、C的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．